Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y = \ln x,$ với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số

y = \ln x,

với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \frac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ tráisang là:
A. 5
B. 11
C. 9
D. 7

Cách giải:
Gọi

A (a; \ln a), B (a + 1; \ln (a + 1)); C (a + 2; \ln (a + 2)); D (a + 3; \ln (a + 3)) .

Ta có:

S_{A B C D} = S_{A B N M} + S_{B C P N} + S_{C D Q P} - S_{A D Q M}

= \frac{\ln a + \ln (a + 1)}{2} + \frac{\ln (a + 1) + \ln (a + 2)}{2} + \frac{\ln (a + 2) + \ln (a + 3)}{2} - \frac{3 (\ln a + \ln (a + 3))}{2}

= \ln \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)}

Do đó theo giả thiết, ta có:

\ln \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)} = \ln \frac{20}{21} \Rightarrow \frac{(a + 1) (a + 2)}{a (a + 3)} = \frac{20}{21} \Rightarrow a = 5

Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm

C

) là

5 + 2 = 7.

Đáp án D.

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y = \ln x,$ với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Thống kê diễn đàn

Share this page

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y=ln⁡x, với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó...

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y = \ln x,$ với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó...