Google
Câu hỏi: Cho tứ giác lồi có 4 đỉnh nằm trên đồ thị hàm số $y=\ln x,$ với hoành độ các đỉnh là cácsố nguyên dương liên tiếp. Biết diện tích của tứ giác đó là $\ln \dfrac{20}{21},$ khi đó hoành độ của đỉnh nằm thứ ba từ tráisang là:
A. 5
B. 11
C. 9
D. 7
A. 5
B. 11
C. 9
D. 7
Cách giải:
Gọi $A\left( a;\ln a \right),B\left( a+1;\ln \left( a+1 \right) \right);C\left( a+2;\ln \left( a+2 \right) \right);D\left( a+3;\ln \left( a+3 \right) \right).$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}={{S}_{ABNM}}+{{S}_{BCPN}}+{{S}_{CDQP}}-{{S}_{ADQM}}$
$=\dfrac{\ln a+\ln \left( a+1 \right)}{2}+\dfrac{\ln \left( a+1 \right)+\ln \left( a+2 \right)}{2}+\dfrac{\ln \left( a+2 \right)+\ln \left( a+3 \right)}{2}-\dfrac{3\left( \ln a+\ln \left( a+3 \right) \right)}{2}$
$=\ln \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}$
Do đó theo giả thiết, ta có: $\ln \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}=\ln \dfrac{20}{21}\Rightarrow \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow a=5$
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm $C$ ) là $5+2=7.$
Gọi $A\left( a;\ln a \right),B\left( a+1;\ln \left( a+1 \right) \right);C\left( a+2;\ln \left( a+2 \right) \right);D\left( a+3;\ln \left( a+3 \right) \right).$
Ta có: ${{S}_{ABCD}}={{S}_{ABNM}}+{{S}_{BCPN}}+{{S}_{CDQP}}-{{S}_{ADQM}}$
$=\dfrac{\ln a+\ln \left( a+1 \right)}{2}+\dfrac{\ln \left( a+1 \right)+\ln \left( a+2 \right)}{2}+\dfrac{\ln \left( a+2 \right)+\ln \left( a+3 \right)}{2}-\dfrac{3\left( \ln a+\ln \left( a+3 \right) \right)}{2}$
$=\ln \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}$
Do đó theo giả thiết, ta có: $\ln \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}=\ln \dfrac{20}{21}\Rightarrow \dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{a\left( a+3 \right)}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow a=5$
Vậy hoành độ điểm nằm thứ ba bên trái sang (điểm $C$ ) là $5+2=7.$
Đáp án D.