Google
Câu hỏi: Cho tứ giác $ABCD$ biết số đo của 4 góc của tứ giác lập thành cấp số cộng và có 1 góc có số đo bằng ${{30}^{0}},$ góc có số đo lớn nhất trong 4 góc của tứ giác này là:
A. ${{150}^{0}}$
B. ${{120}^{0}}$
C. ${{135}^{0}}$
D. ${{160}^{0}}$
A. ${{150}^{0}}$
B. ${{120}^{0}}$
C. ${{135}^{0}}$
D. ${{160}^{0}}$
Giả sử ${{0}^{0}}<A<B<C<D<{{180}^{0}}$ và $A,B,C,D$ lập thành 1 cấp số cộng, giả sử công sai $d>0\left( * \right)$
Khi đó: $B=A+d,c=A+2d,D=A+3d$
Nên $A={{30}^{0}}$
$\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d+{{30}^{0}}+2d+{{30}^{0}}+3d={{120}^{0}}+6d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow f={{40}^{0}}\Rightarrow D={{30}^{0}}+{{3.40}^{0}}={{150}^{0}}<{{180}^{0}}$ (thỏa mãn)
Nếu $B={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d+{{30}^{0}}+2d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}+2d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d={{120}^{0}}$
$\Rightarrow D={{30}^{0}}+2d={{30}^{0}}+{{2.120}^{0}}={{270}^{0}}$ (không thỏa mãn)
Nếu $C={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-2d+{{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}-2d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d=-{{120}^{0}}$ (không thỏa mãn)
Nếu $D={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-3d+{{30}^{0}}-2d+{{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}-6d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d=-{{40}^{0}}$ (không thỏa mãn).
Vậy góc lớn nhất của tứ giác là ${{150}^{0}}.$
Khi đó: $B=A+d,c=A+2d,D=A+3d$
Nên $A={{30}^{0}}$
$\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d+{{30}^{0}}+2d+{{30}^{0}}+3d={{120}^{0}}+6d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow f={{40}^{0}}\Rightarrow D={{30}^{0}}+{{3.40}^{0}}={{150}^{0}}<{{180}^{0}}$ (thỏa mãn)
Nếu $B={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d+{{30}^{0}}+2d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}+2d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d={{120}^{0}}$
$\Rightarrow D={{30}^{0}}+2d={{30}^{0}}+{{2.120}^{0}}={{270}^{0}}$ (không thỏa mãn)
Nếu $C={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-2d+{{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}+{{30}^{0}}+d={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}-2d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d=-{{120}^{0}}$ (không thỏa mãn)
Nếu $D={{30}^{0}}\Rightarrow {{S}_{4}}=A+B+C+D={{30}^{0}}-3d+{{30}^{0}}-2d+{{30}^{0}}-d+{{30}^{0}}={{360}^{0}}$
$\Leftrightarrow {{120}^{0}}-6d={{360}^{0}}\Leftrightarrow d=-{{40}^{0}}$ (không thỏa mãn).
Vậy góc lớn nhất của tứ giác là ${{150}^{0}}.$
Đáp án A.
