Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B$ với $\ BC=4a, SA=a\sqrt{3}$, $SA\bot (ABC)$ và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc ${{30}^{0}}.$ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp $SABC$.
A. $V=\dfrac{28\sqrt{7}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=28\sqrt{7}\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=28\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{20\sqrt{5}\pi {{a}^{3}}}{6}$.
Do tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên $\left( ABC \right)$ nên suy ra tam giác $SBC$ vuông tại $B;SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $A.$
Suy ra $A,B$ nằm trên mặt cầu đường kính $SC.$
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ thì $I$ là tâm mặt cầu.
Ta có $\widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,AB \right)}=\widehat{SBA}={{30}^{0}}.$
A. $V=\dfrac{28\sqrt{7}\pi {{a}^{3}}}{3}$.
B. $V=28\sqrt{7}\pi {{a}^{3}}$.
C. $V=28\pi {{a}^{3}}$.
D. $V=\dfrac{20\sqrt{5}\pi {{a}^{3}}}{6}$.
Do tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB$ là hình chiếu vuông góc của $SB$ trên $\left( ABC \right)$ nên suy ra tam giác $SBC$ vuông tại $B;SA\bot \left( ABC \right)\Rightarrow SAC$ là tam giác vuông tại $A.$
Suy ra $A,B$ nằm trên mặt cầu đường kính $SC.$
Gọi $I$ là trung điểm của $SC$ thì $I$ là tâm mặt cầu.
Ta có $\widehat{\left( SB,\left( ABC \right) \right)}=\widehat{\left( SB,AB \right)}=\widehat{SBA}={{30}^{0}}.$
Đáp án A.