Cho tứ diện $S A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông tại $B$ với $B C = 4 a, S A = a \sqrt{3}$ , $S A ⊥ (A B C)$ và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc...

The Collectors · 29/5/21

Câu hỏi: Cho tứ diện

S A B C

có đáy

A B C

là tam giác vuông tại

B

với

B C = 4 a, S A = a \sqrt{3}

,

S A ⊥ (A B C)

và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc

30^{0} .

Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp

S A B C

.
A.

V = \frac{28 \sqrt{7} π a^{3}}{3}

.
B.

V = 28 \sqrt{7} π a^{3}

.
C.

V = 28 π a^{3}

.
D.

V = \frac{20 \sqrt{5} π a^{3}}{6}

.

Do tam giác

A B C

vuông tại

B, A B

là hình chiếu vuông góc của

S B

trên

(A B C)

nên suy ra tam giác

S B C

vuông tại

B; S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A C

là tam giác vuông tại

A .

Suy ra

A, B

nằm trên mặt cầu đường kính

S C .

Gọi

I

là trung điểm của

S C

thì

I

là tâm mặt cầu.
Ta có

\hat{(S B, (A B C))} = \hat{(S B, A B)} = \hat{S B A} = 30^{0} .

Đáp án A.

Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với BC=4a,SA=a3, SA⊥(ABC) và cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc...