Cho tứ diện $O A B C$ vuông tại O có $O A = a, O B = 4 a, O C = 3 a .$ Gọi M, N, P...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho tứ diện

O A B C

vuông tại O có

O A = a, O B = 4 a, O C = 3 a .

Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác

A B C .

Thể tích của tứ diện OMNP bằng
A.

2 a^{3}

.
B.

3 a^{3}

.
C.

4 a^{3}

.
D.

\frac{8}{3} a^{3}

.

+) Gọi

D, E, F

lần lượt là trung điểm của

A C, A B, C B

. Ta có:

\frac{S_{D E F}}{S_{A B C}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{V_{O . D E F}}{V_{O . A B C}} = \frac{1}{4}

+) Mặt khác

\frac{V_{O . D E F}}{V_{O . M N P}} = {(\frac{1}{2})}^{3} = \frac{1}{8}

. Suy ra

V_{O . M N P} = 2 V_{O . A B C} = 2. \frac{1}{6} O A . O B . O C = 4 a^{3}

.

Đáp án C.

Cho tứ diện OABC vuông tại O có OA=a,OB=4a,OC=3a. Gọi M, N, P...