Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ vuông tại O có $OA=a,OB=4a,OC=3a.$ Gọi M, N, P lần lượt là điểm đối xứng với điểm O qua trung điểm ba cạnh AB, BC, CA của tam giác $ABC.$ Thể tích của tứ diện OMNP bằng
A. $2{{a}^{3}}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $4{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
+) Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $AC, AB, CB$. Ta có: $\dfrac{{{S}_{DEF}}}{{{S}_{ABC}}}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{O.DEF}}}{{{V}_{O.ABC}}}=\dfrac{1}{4}$
+) Mặt khác $\dfrac{{{V}_{O.DEF}}}{{{V}_{O.MNP}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{8}$. Suy ra ${{V}_{O.MNP}}=2{{V}_{O.ABC}}=2.\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=4{{a}^{3}}$.
A. $2{{a}^{3}}$.
B. $3{{a}^{3}}$.
C. $4{{a}^{3}}$.
D. $\dfrac{8}{3}{{a}^{3}}$.
+) Mặt khác $\dfrac{{{V}_{O.DEF}}}{{{V}_{O.MNP}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{8}$. Suy ra ${{V}_{O.MNP}}=2{{V}_{O.ABC}}=2.\dfrac{1}{6}OA.OB.OC=4{{a}^{3}}$.
Đáp án C.