Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ${OABC}$ có ${OA,OB,OC}$ đôi một vuông góc với nhau và ${OA=OB=OC}$. Gọi ${M}$ là trung điểm của ${BC}$ ( tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng ${OM}$ và ${AB}$ bằng
A. ${{{45}^{0.}}}$
B. ${{{30}^{0}}.}$
C. ${{{60}^{0}}.}$
D. ${{{90}^{0}}.}$
Gọi N là trung điểm của AC, ta có MN là trung bình tam giác ABC nên MN song song với AB.
Như vậy góc giữa OM và AB quy về góc giữa OM và MN, hay góc $\widehat{OMN}.$
Chú ý tam diện vuông tại O và $OA=OB=OC\Rightarrow AB=BC=AC=\dfrac{x}{2}\Rightarrow OM=ON=\dfrac{x}{2}.$
MN là trung bình tam giác ABC nên $MN=\dfrac{x}{2}.$ Tam giác OMN đều nên $\widehat{OMN}={{60}^{0}}.$
A. ${{{45}^{0.}}}$
B. ${{{30}^{0}}.}$
C. ${{{60}^{0}}.}$
D. ${{{90}^{0}}.}$
Gọi N là trung điểm của AC, ta có MN là trung bình tam giác ABC nên MN song song với AB.
Như vậy góc giữa OM và AB quy về góc giữa OM và MN, hay góc $\widehat{OMN}.$
Chú ý tam diện vuông tại O và $OA=OB=OC\Rightarrow AB=BC=AC=\dfrac{x}{2}\Rightarrow OM=ON=\dfrac{x}{2}.$
MN là trung bình tam giác ABC nên $MN=\dfrac{x}{2}.$ Tam giác OMN đều nên $\widehat{OMN}={{60}^{0}}.$
Đáp án C.