Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và...

Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ ; $OM={\displaystyle \frac{BC}{2}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{13}}{2}}$.
Gọi $P$ là trung điểm cạnh $OA$ ; $OP={\displaystyle \frac{a}{2}}$.
Đường thẳng song song với $OA$, đi qua $M$ là trục của tam giác $OBC$.
$PI\parallel OM$ ( $I$ thuộc trục của tam giác $OBC$ ). Khi đó ta được $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$, bán kính mặt cầu $R=OI$.
$OI=\sqrt{O{M}^2+I{M}^2}=\sqrt{{\displaystyle \frac{13{\text{a}}^2}{4}}+{\displaystyle \frac{a^2}{4}}}={\displaystyle \frac{a\sqrt{14}}{2}}.$
Diện tích mặt cầu $S=4\pi R^2=14\pi a^2$.