Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=a$, $OB=2\text{a}$, $OC=3\text{a}$. Diện tích mặt cầu $\left( S \right)$ ngoại tiếp tứ diện $OABC$ bằng
A. $S=10\pi {{a}^{2}}.$
B. $S=12\pi {{a}^{2}}.$
C. $S=8\pi {{a}^{2}}.$
D. $S=14\pi {{a}^{2}}.$
Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ ; $OM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}$.
Gọi $P$ là trung điểm cạnh $OA$ ; $OP=\dfrac{a}{2}$.
Đường thẳng song song với $OA$, đi qua $M$ là trục của tam giác $OBC$.
$PI\parallel OM$ ( $I$ thuộc trục của tam giác $OBC$ ). Khi đó ta được $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$, bán kính mặt cầu $R=OI$.
$OI=\sqrt{O{{M}^{2}}+I{{M}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{13{{\text{a}}^{2}}}{4}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.$
Diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}=14\pi {{a}^{2}}$.
A. $S=10\pi {{a}^{2}}.$
B. $S=12\pi {{a}^{2}}.$
C. $S=8\pi {{a}^{2}}.$
D. $S=14\pi {{a}^{2}}.$
Gọi $P$ là trung điểm cạnh $OA$ ; $OP=\dfrac{a}{2}$.
Đường thẳng song song với $OA$, đi qua $M$ là trục của tam giác $OBC$.
$PI\parallel OM$ ( $I$ thuộc trục của tam giác $OBC$ ). Khi đó ta được $I$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$, bán kính mặt cầu $R=OI$.
$OI=\sqrt{O{{M}^{2}}+I{{M}^{2}}}=\sqrt{\dfrac{13{{\text{a}}^{2}}}{4}+\dfrac{{{a}^{2}}}{4}}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}.$
Diện tích mặt cầu $S=4\pi {{R}^{2}}=14\pi {{a}^{2}}$.
Đáp án D.