Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ${OABC}$ có đôi một vuông góc và ${OB = OC = a\sqrt 6 }$, ${OA = a.}$ Khi đó góc giữa hai mặt phẳng ${\left( {ABC} \right)}$ và ${\left( {OBC} \right)}$ bằng
A. ${{45^0}.}$
B. ${{60^0}.}$
C. ${{30^0}.}$
D. ${{90^0}.}$
Gọi M là trung điểm BC, Vì tam giác OBCcân tại O nên OM $\bot $ BC.
Mặt khác có OA $\bot $ BC. Từ đây ta suy ra AM $\bot $ BC.
Khi đó: Góc Giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng AMvà OM.
Xét tam giác AOM vuông tại O ta có
$\tan \left( \widehat{AMO} \right)=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{AMO}={{30}^{0}}$
A. ${{45^0}.}$
B. ${{60^0}.}$
C. ${{30^0}.}$
D. ${{90^0}.}$
Gọi M là trung điểm BC, Vì tam giác OBCcân tại O nên OM $\bot $ BC.
Mặt khác có OA $\bot $ BC. Từ đây ta suy ra AM $\bot $ BC.
Khi đó: Góc Giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng AMvà OM.
Xét tam giác AOM vuông tại O ta có
$\tan \left( \widehat{AMO} \right)=\dfrac{OA}{OM}=\dfrac{a}{a\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \widehat{AMO}={{30}^{0}}$
Đáp án C.