Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $MNPQ$. Biết rằng mặt phẳng $\left( MNP \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( NPQ \right)$, đồng thời $\Delta MNP$ và $\Delta NPQ$ là hai tam giác đều có cạnh bằng $4a$. Tính theo $a$ thể tích $V$ của khối tứ diện $MNPQ$.
A. $V=24\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $V=24{{a}^{3}}$.
C. $V=8\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=8{{a}^{3}}$.
Gọi $H$ là trung điểm $NP$ $\Rightarrow MH\bot NP\Rightarrow MH\bot \left( NPQ \right)$
$V=\dfrac{1}{3}MH.{{S}_{\Delta NPQ}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{4\sqrt{3}a}{2}.\dfrac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8{{a}^{3}}.$
A. $V=24\sqrt{3}{{a}^{3}}.$
B. $V=24{{a}^{3}}$.
C. $V=8\sqrt{3}{{a}^{3}}$.
D. $V=8{{a}^{3}}$.
$V=\dfrac{1}{3}MH.{{S}_{\Delta NPQ}}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{4\sqrt{3}a}{2}.\dfrac{{{\left( 4a \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=8{{a}^{3}}.$
Đáp án D.