Cho tứ diện đều $A B C D$ có tất cả các cạnh bằng $a$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $A B$ và $C D$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho tứ diện đều

A B C D

có tất cả các cạnh bằng

a

. Gọi

M

và

N

lần lượt là trung điểm của

A B

và

C D

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

B N

và

C M

.
A.

\frac{a \sqrt{10}}{10}

.
B.

\frac{a \sqrt{22}}{22}

C.

\frac{a \sqrt{7}}{7}

.
D.

\frac{a \sqrt{22}}{11}

.

Dựng hình chữ nhật

B N C E

.
Ta có:

A O ⊥ (B C D)

, Gọi

H

là trung điểm của

B O

thì

M H ⊥ (B C D)

.

d (B N; C M) = d (B N; (C M E)) = d (H; (C M E))

.
Gọi

K

là trung điểm của

C E

khi đó

E C ⊥ (M H K)

.
Hạ

H I ⊥ M K

thì

H I ⊥ (C M E)

và

d (H; (C M E)) = H I

.

A O = \frac{a \sqrt{6}}{3} \Rightarrow M H = \frac{a \sqrt{6}}{6}

,

K H = \frac{a}{2}

.

\frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{M H^{2}} + \frac{1}{K H^{2}} = \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{6}}{6})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{10}{a^{2}} \Rightarrow H I = \frac{a \sqrt{10}}{10}

.

Đáp án A.

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng...