Cho tứ diện đều $ABCD$ có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC,ABD,ACD.$ Gọi $O$ là tâm mặt cầu ngoại...

Phương pháp:
- Gọi lần lượt là trung điểm của lần lượt là trọng tâm tam giác Tính dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng.
- Tính tỉ số sử dụng định lí Ta-lét.
- Tính
- Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện đều cạnh là
Cách giải:

Gọi lần lượt là trung điểm của lần lượt là trọng tâm tam giác
Ta có: theo tỉ số
Lại có theo tỉ số nên
Vì là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nên
Áp dụng định lí Ta-lét:


Mà là tứ diện đều cạnh 1 nên
Vậy