Google
Câu hỏi: Cho tứ diện đều ${ABCD}$ có cạnh bằng ${a}$, gọi ${G}$ là trọng tâm tam giác ${ABC}$. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ${\left( GCD \right)}$ thì diện tích của thiết diện là
A. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{6}.}$
Thiết diện là tam giác DCE.
Ta có $CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},DG=\sqrt{D{{C}^{2}}-C{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy ${{S}_{DEC}}=\dfrac{1}{2}.DG.CE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$
A. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.}$
B. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.}$
C. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.}$
D. ${\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{6}.}$
Thiết diện là tam giác DCE.
Ta có $CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2},DG=\sqrt{D{{C}^{2}}-C{{G}^{2}}}=\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy ${{S}_{DEC}}=\dfrac{1}{2}.DG.CE=\dfrac{1}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.\dfrac{a\sqrt{6}}{3}=\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}$
Đáp án A.