Cho tứ diện $ABCD$ có $CD=a\sqrt{2},$ tam giác x $ABC$ là tam giác đều cạnh $a,$ tam giác $ACD$ vuông tại $A.$ Mặt phẳng $\left( BCD \right)$...

Ta có tam giác vuông tại
Vì nên cách đều 3 đỉnh (1)
Ta lại có tam giác cân tại Gọi là trung điểm của Thì
Ta có
Từ (1), (2) suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện nằm trên đường thẳng Thì bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
Lấy là trung điểm của Thì
Mà
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là
Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện giác là