Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , tam...

Phương pháp:
- Gọi I là trung điểm của CD, sử dụng định lí: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền chứng minh I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
- Áp dụng định lí Pytago và các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính bán kính khối cầu.
- Sử dụng công thức: Thể tích khối cầu bán kính R là:
Cách giải:

Gọi I là trung điểm của CD.
Ta có ⇒ BC⊥ ( ABD) ⇒ BC⊥ BD.
Suy ra ∆ BCDvuông tại B⇒ IB= IC= ID(tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền).
Lại có ∆ ACDvuông tại A(do AD⊥ ( ABC) ⇒ AD⊥ AC) ⇒ IA= IC= ID.
Do đó IA= IB= IC= IDhay Ilà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Khi đó bán kính mặt cầu là
. Ta có: AD⊥ ( ABC) nên AClà hình chiếu của CDlên ( ABC)

Xét tam giác vuông ABCcó: (định lí Pytago).
Xét tam giác vuông ACDcó:
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCDlà: