Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, $AB=6a,AC=7a$, AD= 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. $V=\dfrac{7{{a}^{3}}}{2}$
B. $V=7{{a}^{3}}$
C. $V=14{{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$
A. $V=\dfrac{7{{a}^{3}}}{2}$
B. $V=7{{a}^{3}}$
C. $V=14{{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{28{{a}^{3}}}{3}$
Phương pháp:
- So sánh diện tích các tam giác MNPlà BCDtừ đó suy ra tỉ số thể tích.
- Sử dụng công thức ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD.~$
Cách giải:
Dễ thấy $\Delta MNP\sim \Delta ~DBC\left( c.c.c \right),$ tỉ số đồng dạng $\dfrac{1}{2}$ nên tỉ số diện tích là $\dfrac{1}{4}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta BCD}} \\
& \Rightarrow {{V}_{A.MNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a=7{{a}^{3}} \\
\end{aligned}$
- So sánh diện tích các tam giác MNPlà BCDtừ đó suy ra tỉ số thể tích.
- Sử dụng công thức ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.AD.~$
Cách giải:
Dễ thấy $\Delta MNP\sim \Delta ~DBC\left( c.c.c \right),$ tỉ số đồng dạng $\dfrac{1}{2}$ nên tỉ số diện tích là $\dfrac{1}{4}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{S}_{\Delta MNP}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{\Delta BCD}} \\
& \Rightarrow {{V}_{A.MNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a=7{{a}^{3}} \\
\end{aligned}$
Đáp án B.