Cho tứ diện $A B C D$ có các cạnh $A B, A C$ và $A D$ đôi một vuông góc. Các điểm $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $B C, C D, B D .$ Biết rằng...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho tứ diện

A B C D

có các cạnh

A B, A C

và

A D

đôi một vuông góc. Các điểm

M, N, P

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

B C, C D, B D .

Biết rằng

A B = 4 a; A C = 6 a; A D = 7 a .

Thể tích

V

của khối tứ diện

A M N P

bằng
A.

V = 7 a^{3} .

B.

V = 14 a^{3} .

C.

V = 28 a^{3} .

D.

V = 21 a^{3} .

Ta có

S_{M N P} = S_{M C N} = \frac{1}{4} S_{B C D} \Rightarrow V = \frac{1}{4} V_{A B C D} = \frac{1}{4} . \frac{1}{6} . A B . A C . A D = \frac{1}{4} . \frac{1}{6} .4 a .6 a .7 a = 7 a^{3} .

Đáp án A.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,CD,BD. Biết rằng...