Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có các cạnh $AB,AC$ và $AD$ đôi một vuông góc. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,BD.$ Biết rằng $AB=4a;AC=6a;AD=7a.$ Thể tích $V$ của khối tứ diện $AMNP$ bằng
A. $V=7{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=28{{a}^{3}}.$
D. $V=21{{a}^{3}}.$
Ta có ${{S}_{MNP}}={{S}_{MCN}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCD}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.AB.AC.AD=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.4a.6a.7a=7{{a}^{3}}.$
A. $V=7{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=28{{a}^{3}}.$
D. $V=21{{a}^{3}}.$
Ta có ${{S}_{MNP}}={{S}_{MCN}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCD}}\Rightarrow V=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.AB.AC.AD=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.4a.6a.7a=7{{a}^{3}}.$
Đáp án A.