Cho tứ diện ABCD có ABC, ABD, ACD là các tam giác vuông tương ứng tại A, B, C. Góc giữa AD và (ABC) bằng ${{45}^{0}}$, $AD\bot BC$ và khoảng cách...

Phương pháp giải:
- Dựng hình chữ nhật ABHC, chứng minh .
- Xác định góc giữa AD và (ABC) là góc giữa AD và hình chiếu của AD lên (ABC).
- Chứng minh ABHC là hình vuông.
- Xác định đoạn vuông góc chung của AD và BC.
- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao DH và độ dài đường chéo của hình vuông ABHC.
- Tính , từ đó tính thể tích .
Giải chi tiết:

Dựng hình chữ nhật ABHC ta có:



⇒ AH là hình chiếu của AD lên (ABC) .
Ta có: .
là hình vuông (Tứ giác có hai đường chéo vuông góc).
Gọi , trong (ADH) kẻ ta có:
.
Xét tam giác OKA vuông tại K có nên tam giác OAK vuông cân tại K .
.
Lại có tam giác AHD vuông cân tại H nên .
Ta có: .
Vậy .