Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua trung điểm của $AC$ và song song với $AB,CD$ cắt $ABCD$ theo thiết diện là:

Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Theo bài ta có $M\in \left(\alpha \right).$
Vì mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua trung điểm của $AC$ và song song với $AB,CD.$ Nên:
- Từ $M,$ kẻ đường thẳng song song với $AB,$ cắt $BC$ tại $Q,$ khi đó $MQ$ là đường trung bình của $\mathrm{\Delta }ABC.$
=> $\{\begin{array}{rl}& MQ//AB\\ & MQ={\displaystyle \frac{1}{2}}AB\end{array}\Rightarrow Q$là trung điểm của BC.
- Từ $Q,$ kẻ đường thẳng song song với $CD,$ cắt $BD$ tại $P.$ Tương tự ta cũng có $\{\begin{array}{rl}& QP//CD\\ & QP={\displaystyle \frac{1}{2}}CD\end{array}$ và $P$ là trung điểm của $BD.$
- Từ $M,$ kẻ đường thẳng song song với $CD,$ cắt $AD$ tại $N.$ Tương tự ta cũng có $\{\begin{array}{rl}& MN//CD\\ & MN={\displaystyle \frac{1}{2}}CD\end{array}$ và $N$ là trung điểm của $AD.$ Khi đó suy ra $NP//AB$ và $\{\begin{array}{rl}& NP//AB\\ & NP={\displaystyle \frac{1}{2}}AB\end{array}$.
Như vậy $M,N,P,Q\in \left(\alpha \right),\{\begin{array}{rl}& MQ//NP//AB\\ & MQ=NP={\displaystyle \frac{1}{2}}AB\end{array}$ và $\{\begin{array}{rl}& MN//PQ//CD\\ & MN=PQ={\displaystyle \frac{1}{2}}CD\end{array}\left(1\right).$