Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD.$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua trung điểm của $AC$ và song song với $AB,CD$ cắt $ABCD$ theo thiết diện là:

Gọi $M$ là trung điểm của $AC.$ Theo bài ta có $M\in \left( \alpha \right).$
Vì mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ qua trung điểm của $AC$ và song song với $AB,CD.$ Nên:
- Từ $M,$ kẻ đường thẳng song song với $AB,$ cắt $BC$ tại $Q,$ khi đó $MQ$ là đường trung bình của $\Delta ABC.$
=> $\left\{ \begin{aligned}
& MQ//AB \\
& MQ=\dfrac{1}{2}AB \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow Q$là trung điểm của BC.
- Từ $Q,$ kẻ đường thẳng song song với $CD,$ cắt $BD$ tại $P.$ Tương tự ta cũng có $\left\{ \begin{aligned}
& QP//CD \\
& QP=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right. $ và $ P $ là trung điểm của $ BD.$
- Từ $M,$ kẻ đường thẳng song song với $CD,$ cắt $AD$ tại $N.$ Tương tự ta cũng có $\left\{ \begin{aligned}
& MN//CD \\
& MN=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right. $ và $ N $ là trung điểm của $ AD. $ Khi đó suy ra $ NP//AB $ và $ \left\{ \begin{aligned}
& NP//AB \\
& NP=\dfrac{1}{2}AB \\
\end{aligned} \right.$.
Như vậy $M,N,P,Q\in \left( \alpha \right),\left\{ \begin{aligned}
& MQ//NP//AB \\
& MQ=NP=\dfrac{1}{2}AB \\
\end{aligned} \right. $ và $ \left\{ \begin{aligned}
& MN//PQ//CD \\
& MN=PQ=\dfrac{1}{2}CD \\
\end{aligned} \right.\left( 1 \right).$