Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=BC=BD=CD=a$. $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,CD$. Góc giữa hai đường thẳng $MN$ và $AD$ bằng:
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45$.
A. $30{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $90{}^\circ $.
D. $45$.
Do $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BD,CD$ nên $MN\text{//}BC$.
Do $AB=AC=BD=CD=a$ nên $B,C$ thuộc mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng $AD$
$\Rightarrow AD\bot BC$ mà $MN\text{//}BD\Rightarrow AD\bot BC\Rightarrow \left( AD,BC \right)=90{}^\circ $.
Do $AB=AC=BD=CD=a$ nên $B,C$ thuộc mặt phẳng trung trục của đoạn thẳng $AD$
$\Rightarrow AD\bot BC$ mà $MN\text{//}BD\Rightarrow AD\bot BC\Rightarrow \left( AD,BC \right)=90{}^\circ $.
Đáp án C.