Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=AC=AD=a$...

Từ giả thiết ta suy ra các tam giác và là các tam giác đều; tam giác vuông cân tại , tam giác vuông cân tại .
Gọi là trung điểm . Có nên tam giác cân tại .
Gọi là trung điểm . (1)
Có . (2)
Từ (1) và (2) suy ra là đoạn vuông góc chung của và nên .
Có vuông cân tại .
Vậy .