Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2,$ các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng:
A. $\sqrt{13}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. $\sqrt{11}.$
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,DC.$
$BM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.2=1$
$\Delta ACD,\Delta BCD$ đều có độ dài cạnh bằng 4 nên $AN=BN=2\sqrt{3}.$ Khi đó $MN\bot AB$
$\Delta ABC=\Delta ABD\Rightarrow CM=DM\Rightarrow MN\bot CD$
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $MN.$
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông $MNB$ ta có:
$M{{N}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{N}^{2}}\Leftrightarrow MN=\sqrt{B{{N}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\sqrt{12-1}=\sqrt{11}.$
A. $\sqrt{13}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $\sqrt{2}.$
D. $\sqrt{11}.$
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AB,DC.$
$BM=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.2=1$
$\Delta ACD,\Delta BCD$ đều có độ dài cạnh bằng 4 nên $AN=BN=2\sqrt{3}.$ Khi đó $MN\bot AB$
$\Delta ABC=\Delta ABD\Rightarrow CM=DM\Rightarrow MN\bot CD$
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng $MN.$
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông $MNB$ ta có:
$M{{N}^{2}}+M{{B}^{2}}=B{{N}^{2}}\Leftrightarrow MN=\sqrt{B{{N}^{2}}-M{{B}^{2}}}=\sqrt{12-1}=\sqrt{11}.$
Đáp án D.