Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=2,$ các cạnh còn lại bằng 4, khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

Gọi $M$ là trung điểm của đoạn $AB$.
Ta có tam giác $ABC$ cân tại $C$ nên $CM\mathrm{\perp }AB$ và tam giác $ABD$ cân tại $D$ nên $DM\mathrm{\perp }AB.$
Suy ra $AB\mathrm{\perp }\left(CDM\right).$ Gọi $N$ là trung điểm của $CD$ thì $AB\mathrm{\perp }MN.$
Lại có $\mathrm{\Delta }DAB=\mathrm{\Delta }CAB\Rightarrow DM=CM$ hay tam giác $DCM$ cân tại $M\Rightarrow CD\mathrm{\perp }MN$ nên $MN$ là đoạn vuông góc chung của $AB$ và $CD$. Suy ra $d(AB,CD)=MN.$
Có $DM=CM=\sqrt{C{A}^2-B{M}^2}=\sqrt{C{A}^2-{\displaystyle \frac{A{B}^2}{4}}}=\sqrt{15}.$
Do đó $MN=\sqrt{C{M}^2-C{N}^2}=\sqrt{C{M}^2-{\displaystyle \frac{C{D}^2}{4}}}=\sqrt{11}.$
Vậy $d(AB,CD)=\sqrt{11}.$