Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ${ABCD}$ có ${AB=1}$, ${AC=2}$, ${AD=3}$ và $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=60{}^\circ $. Tính thể tích ${V}$ của khối tứ diện $V$.
A. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{6}}$.
B. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}}$.
C. ${V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}}$.
D. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$.
Gọi $E,F$ lần lượt là các điểm trên đoạn $AC$ và $AD$ sao cho $AE=AF=1$.
Ta có $AB=AE=AF=1$ và $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=60{}^\circ $ nên tứ diện $ABEF$ là tự diện đều cạnh bằng $1$ suy ra ${{V}_{ABEF}}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$.
Lại có $\dfrac{{{V}_{ABEF}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{AB}{AB}.\dfrac{AE}{AC}.\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{1}{6}$ $\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=6{{V}_{ABEF}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
A. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{6}}$.
B. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{12}}$.
C. ${V=\dfrac{\sqrt{3}}{4}}$.
D. ${V=\dfrac{\sqrt{2}}{2}}$.
Ta có $AB=AE=AF=1$ và $\widehat{BAC}=\widehat{CAD}=\widehat{DAB}=60{}^\circ $ nên tứ diện $ABEF$ là tự diện đều cạnh bằng $1$ suy ra ${{V}_{ABEF}}=\dfrac{\sqrt{2}}{12}$.
Lại có $\dfrac{{{V}_{ABEF}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{AB}{AB}.\dfrac{AE}{AC}.\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{1}{6}$ $\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=6{{V}_{ABEF}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$.
Đáp án D.