Cho tứ diện $A B C D$ . Các điểm $M, N, P$ lần lượt thuộc các cạnh...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Cho tứ diện

A B C D

. Các điểm

M, N, P

lần lượt thuộc các cạnh

A B, A C, A D

sao cho

M A = M B, N A = 2 N C, P A = 3 P D .

Biết thể tích khối tứ diện

A M N P

bằng

V

thì khối tứ diện

A B C D

tính theo

V

có giá trị là
A.

6 V .

B.

4 V .

C.

8 V .

D.

12 V .

Ta có:

A M = \frac{1}{2} A B, A N = \frac{2}{3} A C, A P = \frac{3}{4} A D

\frac{V_{A M N P}}{V_{A B C D}} = \frac{V}{V_{A B C D}} = \frac{A M . A N . A P}{A B . A C . A D} = \frac{\frac{1}{2} A B . \frac{2}{3} A C . \frac{3}{4} A D}{A B . A C . A D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{A B C D} = 4 V .

Đáp án B.

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M,N,P lần lượt thuộc các cạnh...