Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt thuộc các cạnh $AB,AC,AD$ sao cho $MA=MB, NA=2NC, PA=3PD.$ Biết thể tích khối tứ diện $AMNP$ bằng $V$ thì khối tứ diện $ABCD$ tính theo $V$ có giá trị là
A. $6V.$
B. $4V.$
C. $8V.$
D. $12V.$
A. $6V.$
B. $4V.$
C. $8V.$
D. $12V.$
Ta có: $AM=\dfrac{1}{2}AB, AN=\dfrac{2}{3}AC, AP=\dfrac{3}{4}AD$
$\dfrac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{V}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{AM.AN.AP}{AB.AC.AD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{2}{3}AC.\dfrac{3}{4}AD}{AB.AC.AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=4V.$
$\dfrac{{{V}_{AMNP}}}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{V}{{{V}_{ABCD}}}=\dfrac{AM.AN.AP}{AB.AC.AD}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{2}{3}AC.\dfrac{3}{4}AD}{AB.AC.AD}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=4V.$
Đáp án B.