Google
Câu hỏi: Cho tích phân $\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{3{{x}^{2}}+1}dx}$ nếu đặt $u=\sqrt{3{{x}^{2}}+1}$ thì $\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{3{{x}^{2}}+1}dx}$ bằng
A. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}$
B. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{udu}$
C. $\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}$
D. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{u}^{2}}du}$
A. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}$
B. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{udu}$
C. $\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}$
D. $\dfrac{1}{3}\int\limits_{0}^{1}{{{u}^{2}}du}$
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{3{{x}^{2}}+1}dx}$
Đặt $u=\sqrt{3{{x}^{2}}+1}\Rightarrow du=\dfrac{3x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}dx\Rightarrow xdx=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}du}{3}=\dfrac{udu}{3}.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow u=1 \\
& x=1\Rightarrow u=2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{u}^{2}}}{3}du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}.$
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{x\sqrt{3{{x}^{2}}+1}dx}$
Đặt $u=\sqrt{3{{x}^{2}}+1}\Rightarrow du=\dfrac{3x}{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}}dx\Rightarrow xdx=\dfrac{\sqrt{3{{x}^{2}}+1}du}{3}=\dfrac{udu}{3}.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow u=1 \\
& x=1\Rightarrow u=2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{u}^{2}}}{3}du}=\dfrac{1}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{u}^{2}}du}.$
Đáp án A.