Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}\text{d}x}$. Khi đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}$ thì tích phân đã cho trở thành
A. $I=\int_{3}^{5}{t\text{d}t}$.
B. $I=\int_{0}^{4}{t\text{d}t}$.
C. $I=\int_{0}^{4}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
D. $I=\int_{3}^{5}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
A. $I=\int_{3}^{5}{t\text{d}t}$.
B. $I=\int_{0}^{4}{t\text{d}t}$.
C. $I=\int_{0}^{4}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
D. $I=\int_{3}^{5}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
Đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}$
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9 \\
& \Rightarrow 2t\text{d}t=2x\text{d}x \\
& \Leftrightarrow t\text{d}t=x\text{d}x \\
\end{aligned}$
Đổi cận: với $x=0$ thì $t=3$, với $x=4$ thì $t=5$.
Khi đó: $I=\int_{3}^{5}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
$\begin{aligned}
& \Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9 \\
& \Rightarrow 2t\text{d}t=2x\text{d}x \\
& \Leftrightarrow t\text{d}t=x\text{d}x \\
\end{aligned}$
Đổi cận: với $x=0$ thì $t=3$, với $x=4$ thì $t=5$.
Khi đó: $I=\int_{3}^{5}{{{t}^{2}}\text{d}t}$.
Đáp án D.