Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{{{x}^{2}}\ln x\text{d}x}=\dfrac{a}{b}{{e}^{3}}+\dfrac{c}{d}$ với $a,b,c,d$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b},\dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P=a+2b+3c+4d$ bằng
A. $5.$
B. $24.$
C. $120.$
D. $60.$
A. $5.$
B. $24.$
C. $120.$
D. $60.$
Đặt
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v={{x}^{2}}\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{\text{d}x}{x} \\
& v=\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I=\left. \dfrac{{{x}^{3}}}{3}.\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{{{x}^{2}}}{3}\text{d}x}=\dfrac{{{e}^{3}}}{3}-\left. \dfrac{{{x}^{3}}}{9} \right|_{1}^{e}=\dfrac{2}{9}{{e}^{3}}+\dfrac{1}{9} \\
& \Rightarrow a=2;b=9;c=1;d=9 \\
& \Rightarrow a+2b+3c+4d=59. \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& u=\ln x \\
& \text{d}v={{x}^{2}}\text{d}x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \text{d}u=\dfrac{\text{d}x}{x} \\
& v=\dfrac{{{x}^{3}}}{3} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow I=\left. \dfrac{{{x}^{3}}}{3}.\ln x \right|_{1}^{e}-\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{{{x}^{2}}}{3}\text{d}x}=\dfrac{{{e}^{3}}}{3}-\left. \dfrac{{{x}^{3}}}{9} \right|_{1}^{e}=\dfrac{2}{9}{{e}^{3}}+\dfrac{1}{9} \\
& \Rightarrow a=2;b=9;c=1;d=9 \\
& \Rightarrow a+2b+3c+4d=59. \\
\end{aligned}$
Đáp án B.