Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx}$, đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$. Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{t}^{2}}dt}$.
B. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{tdt}$.
C. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{tdt}$.
D. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}$.
A. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{{{t}^{2}}dt}$.
B. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{tdt}$.
C. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{e}{tdt}$.
D. $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}$.
Ta có $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx}$
Đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$
$\Rightarrow $ ${{t}^{2}}=1+3\ln x\Rightarrow 2tdt=3\dfrac{1}{x}dx\Rightarrow \dfrac{dx}{x}=\dfrac{2}{3}tdt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{matrix}
x=1\Rightarrow t=1 \\
x=e\Rightarrow t=2 \\
\end{matrix} \right.$
Suy ra $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}$.
Đặt $t=\sqrt{1+3\ln x}$
$\Rightarrow $ ${{t}^{2}}=1+3\ln x\Rightarrow 2tdt=3\dfrac{1}{x}dx\Rightarrow \dfrac{dx}{x}=\dfrac{2}{3}tdt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{matrix}
x=1\Rightarrow t=1 \\
x=e\Rightarrow t=2 \\
\end{matrix} \right.$
Suy ra $I=\dfrac{2}{3}\int\limits_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}$.
Đáp án A.