Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{3\ln x+1}{x}dx}$. Nếu đặt $t=\ln x$ thì:
A. $I=\int\limits_{1}^{e}{\left( 3t+1 \right)dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3t+1 \right)dt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3t+1}{t}dt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3t+1}{{{e}^{t}}}dt}$
A. $I=\int\limits_{1}^{e}{\left( 3t+1 \right)dt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3t+1 \right)dt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3t+1}{t}dt}$
D. $I=\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{3t+1}{{{e}^{t}}}dt}$
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Đặt $t=\ln x\Rightarrow dt=\dfrac{dx}{x}$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=e\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3t+1 \right)dt}.$
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Cách giải:
Đặt $t=\ln x\Rightarrow dt=\dfrac{dx}{x}$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow t=0 \\
& x=e\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right..$
Khi đó ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( 3t+1 \right)dt}.$
Đáp án B.