Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx}.$ Khi đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}$ thì tích phân đã trở thành:
A. $I=\int\limits_{3}^{5}{tdt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{4}{tdt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{4}{{{t}^{2}}dt}$
D. $I=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}$
A. $I=\int\limits_{3}^{5}{tdt}$
B. $I=\int\limits_{0}^{4}{tdt}$
C. $I=\int\limits_{0}^{4}{{{t}^{2}}dt}$
D. $I=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}$
Phương pháp:
- Đổi biến $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}.$
- Bình phương sau đó vi phân hai vế, biểu diễn $xdx$ theo $t$ và $dt.$
- Đổi cận.
Cách giải:
Đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9\Rightarrow tdt=xdx.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=3 \\
& x=4\Rightarrow t=5 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx}=\int\limits_{3}^{5}{t.tdt}=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}.$
- Đổi biến $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}.$
- Bình phương sau đó vi phân hai vế, biểu diễn $xdx$ theo $t$ và $dt.$
- Đổi cận.
Cách giải:
Đặt $t=\sqrt{{{x}^{2}}+9}\Rightarrow {{t}^{2}}={{x}^{2}}+9\Rightarrow tdt=xdx.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow t=3 \\
& x=4\Rightarrow t=5 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $I=\int\limits_{0}^{4}{x\sqrt{{{x}^{2}}+9}dx}=\int\limits_{3}^{5}{t.tdt}=\int\limits_{3}^{5}{{{t}^{2}}dt}.$
Đáp án D.