Google
Câu hỏi: Cho tập $X=\left\{ -5;-4;-3;-2;-1;1;2;3;4;5 \right\}.$ Chọn 2 số phân biệt từ tập X. Tính xác suất để tổng 2 số được chọn là một số âm.
A. $\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{5}{9}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{2}{9}$
A. $\dfrac{4}{9}$
B. $\dfrac{5}{9}$
C. $\dfrac{1}{3}$
D. $\dfrac{2}{9}$
Cách giải:
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}=45.$
Gọi A là biến cố: "Tổng 2 số được chọn là một số âm".
TH1: 2 số được chọn đều là số âm $\Rightarrow $ Có $C_{5}^{2}=10$ cách.
TH2: 2 số được chọn có một số âm và một số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 5 thì có 4 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 4 thì có 3 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 3 thì có 2 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 2 thì có 1 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 1 thì có 0 cách chọn số dương.
$\Rightarrow $ TH2 có $1+2+3+4=10$ cách chọn.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)=10+10=20.$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{20}{45}=\dfrac{4}{9}.$
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{10}^{2}=45.$
Gọi A là biến cố: "Tổng 2 số được chọn là một số âm".
TH1: 2 số được chọn đều là số âm $\Rightarrow $ Có $C_{5}^{2}=10$ cách.
TH2: 2 số được chọn có một số âm và một số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 5 thì có 4 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 4 thì có 3 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 3 thì có 2 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 2 thì có 1 cách chọn số dương.
+ Số âm được chọn là $-$ 1 thì có 0 cách chọn số dương.
$\Rightarrow $ TH2 có $1+2+3+4=10$ cách chọn.
$\Rightarrow $ Số phần tử của biến cố A là $n\left( A \right)=10+10=20.$
Vậy xác suất của biến cố A là $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{20}{45}=\dfrac{4}{9}.$
Đáp án A.