Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $X=\left\{ 1;2;3;4;5;6;7 \right\},$ chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số $a,b,c$ đôi một khác nhau thuộc $X.$ Xác suất số tự nhiên được chọn chia hết cho $6$ bằng $P.$
A. $P=\dfrac{17}{A_{7}^{3}}$.
B. $P=\dfrac{17}{105}$.
C. $P=\dfrac{28}{105}$.
D. $P=\dfrac{28}{A_{7}^{3}}$.
A. $P=\dfrac{17}{A_{7}^{3}}$.
B. $P=\dfrac{17}{105}$.
C. $P=\dfrac{28}{105}$.
D. $P=\dfrac{28}{A_{7}^{3}}$.
Số số tự nhiện có $3$ chữ số khác nhau từ $X$ là $A_{7}^{3}=210.$ Suy ra số kết quả có thể là $210.$
Số chia hết cho $6$ có dạng là $\overline{ab2};\overline{ab4};\overline{ab6}.$
+ Với $\overline{ab2}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 1,3 \right);\left( 1,6 \right);\left( 3,4 \right);\left( 3,7 \right);\left( 4,6 \right);\left( 6,7 \right)$ và các hoán vị.
+ Với $\overline{ab4}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 2,3 \right);\left( 1,7 \right);\left( 3,5 \right);\left( 2,6 \right);\left( 5,6 \right)$ và các hoán vị.
+ Với $\overline{ab6}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 1,2 \right);\left( 1,5 \right);\left( 2,4 \right);\left( 2,7 \right);\left( 4,5 \right);\left( 5,7 \right)$ và các hoán vị.
Suy ra , cố kết quả thuận lợi là: $\left( 6+5+6 \right).2=34$
Vậy $P=\dfrac{34}{210}=\dfrac{17}{105}.$
Số chia hết cho $6$ có dạng là $\overline{ab2};\overline{ab4};\overline{ab6}.$
+ Với $\overline{ab2}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 1,3 \right);\left( 1,6 \right);\left( 3,4 \right);\left( 3,7 \right);\left( 4,6 \right);\left( 6,7 \right)$ và các hoán vị.
+ Với $\overline{ab4}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 2,3 \right);\left( 1,7 \right);\left( 3,5 \right);\left( 2,6 \right);\left( 5,6 \right)$ và các hoán vị.
+ Với $\overline{ab6}$ : $\left( a,b \right)$ có thể là $\left( 1,2 \right);\left( 1,5 \right);\left( 2,4 \right);\left( 2,7 \right);\left( 4,5 \right);\left( 5,7 \right)$ và các hoán vị.
Suy ra , cố kết quả thuận lợi là: $\left( 6+5+6 \right).2=34$
Vậy $P=\dfrac{34}{210}=\dfrac{17}{105}.$
Đáp án B.