Cho tập hợp $S=\!\!\{\!\!1;2;3;4;5;6\}$. Viết ngẫu nhiên lên bảng...

Gọi số viết được có dạng $X=\overline{abc}$. Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=A_{6}^{3}=120$.
Gọi $T$ là biến cố: "Số được viết là một số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 6".
TH1: $X=\overline{ab2}$ :
Ta suy ra $a+b$ chia cho $3$ dư 1 nên $\left( a;b \right)\in \left\{ \left( 1;3 \right),\left( 1;6 \right),\left( 3;4 \right),\left( 4;6 \right) \right\}\Rightarrow $ Số các kết quả thuận lợi của biến cố $T$ là 8.
TH2: $X=\overline{ab4}$ :
Ta suy ra $a+b$ chia cho $3$ dư 2 nên $\left( a;b \right)\in \left\{ \left( 2;3 \right),\left( 2;6 \right),\left( 3;5 \right),\left( 5;6 \right) \right\}\Rightarrow $ Số các kết quả thuận lợi của biến cố $T$ là 8.
TH3: $X=\overline{ab6}$ :
Ta suy ra $a+b$ chia cho $3$ dư 0 nên $\left( a;b \right)\in \left\{ \left( 1;2 \right),\left( 1;5 \right),\left( 2;4 \right),\left( 4;5 \right) \right\}\Rightarrow $ Số các kết quả thuận lợi của biến cố $T$ là 8.
Tổng các kết quả thuận lợi của biến cố $T$ là $n\left( T \right)=24.$ Xác suất cần tìm là $P\left( T \right)=\dfrac{n\left( T \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{24}{120}=\dfrac{1}{5}.$