Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;...;90 \right\}.$ Chọn từ $A$ hai tập con phân biệt gồm hai phần tử $\left\{ a;b \right\};\left\{ c;d \right\},$ tính...

Phương pháp:
- Tính số tập hợp con có 2 phần tử của A, từ đó tính số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)$.
- Gọi A là biến cố: "trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30", tính số phần tử $n\left( A \right)$ của biến cố A.
- Tính xác suất của biến cố A: $P\left( A \right)=\dfrac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}.$
Cách giải:
Số tập hợp con có 2 phần tử của A là $C_{90}^{2}=4005\Rightarrow $ Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{4005}^{2}.$
Gọi A là biến cố: "trung bình cộng của các phần tử trong mỗi tập hợp đều bằng 30" $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a+b}{2}=30 \\
& \dfrac{c+d}{2}=30 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a+b=60 \\
& c+d=60 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left( a;b \right)\left( c;d \right)\in \left\{ \left( 1;59 \right);\left( 2;58 \right);...;\left( 29;31 \right) \right\}\Rightarrow n\left( A \right)=C_{29}^{2}.$
Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left( A \right)=\dfrac{C_{29}^{2}}{C_{4005}^{2}}=\dfrac{29}{572715}$.