Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất $3$ chữ số, các chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $S$, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng $10$.
A. $\dfrac{1}{30}$.
B. $\dfrac{3}{25}$.
C. $\dfrac{22}{25}$.
D. $\dfrac{2}{25}$.
A. $\dfrac{1}{30}$.
B. $\dfrac{3}{25}$.
C. $\dfrac{22}{25}$.
D. $\dfrac{2}{25}$.
Số các phần tử của tập $S$ là $A_{5}^{3}+A_{5}^{4}+A_{5}^{5}=300$.
Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{300}^{1}=300$.
Gọi biến cố $B:$ "Số được chọn có tổng các chữ số bằng $10$ ".
TH1: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 1,2,3,4 \right\}$ có $4!$ (số).
TH2: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 2,3,5 \right\}$ có $3!$ (số).
TH3: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 1,4,5 \right\}$ có $3!$ (số).
Suy ra $n\left(B \right)=4!+3!+3!=36$.
Vậy xác suất cần tính là $P\left(B \right)=\dfrac{n\left(B \right)}{n\left(\Omega \right)}=\dfrac{36}{300}=\dfrac{3}{25}$.
Số phần tử của không gian mẫu $n\left(\Omega \right)=C_{300}^{1}=300$.
Gọi biến cố $B:$ "Số được chọn có tổng các chữ số bằng $10$ ".
TH1: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 1,2,3,4 \right\}$ có $4!$ (số).
TH2: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 2,3,5 \right\}$ có $3!$ (số).
TH3: Số được chọn lập từ các chữ số $\left\{ 1,4,5 \right\}$ có $3!$ (số).
Suy ra $n\left(B \right)=4!+3!+3!=36$.
Vậy xác suất cần tính là $P\left(B \right)=\dfrac{n\left(B \right)}{n\left(\Omega \right)}=\dfrac{36}{300}=\dfrac{3}{25}$.
Đáp án B.