Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1,2,3,4,5 \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau được chọn từ tập $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho $3$
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{3}{5}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
A. $\dfrac{1}{5}$.
B. $\dfrac{2}{5}$.
C. $\dfrac{3}{5}$.
D. $\dfrac{4}{5}$.
$S:$ "Tập hợp các số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau được chọn từ tập $A$ ".
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( S \right)=A_{5}^{3}=60$ ( số).
$B:$ "Tập hợp các số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$ được chọn từ tập $A$ ".
Vì số được lập có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho $3$ nên có $4$ bộ số là:
$\left\{ 1,2,3 \right\}$, $\left\{ 1,3,5 \right\}$, $\left\{ 2,3,4 \right\}$, $\left\{ 3,4,5 \right\}$.
Với mỗi bộ số thì có ${{P}_{3}}=3!=6$ ( số).
Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ 4 bộ trên là: $n\left( B \right)=4.6=24$ Vậy xác suất chọn được số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là:
$P\left( B \right)=\dfrac{n\left( B \right)}{n\left( S \right)}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( S \right)=A_{5}^{3}=60$ ( số).
$B:$ "Tập hợp các số tự nhiên gồm $3$ chữ số khác nhau chia hết cho $3$ được chọn từ tập $A$ ".
Vì số được lập có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho $3$ nên có $4$ bộ số là:
$\left\{ 1,2,3 \right\}$, $\left\{ 1,3,5 \right\}$, $\left\{ 2,3,4 \right\}$, $\left\{ 3,4,5 \right\}$.
Với mỗi bộ số thì có ${{P}_{3}}=3!=6$ ( số).
Vậy số các số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3 được lập từ 4 bộ trên là: $n\left( B \right)=4.6=24$ Vậy xác suất chọn được số có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3 là:
$P\left( B \right)=\dfrac{n\left( B \right)}{n\left( S \right)}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{2}{5}$.
Đáp án B.