Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $A$. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Tính xác suất để chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị.
A. $\dfrac{3}{20}$.
B. $\dfrac{1}{6!}$.
C. $\dfrac{1}{20}$.
D. $\dfrac{2}{10}$.
A. $\dfrac{3}{20}$.
B. $\dfrac{1}{6!}$.
C. $\dfrac{1}{20}$.
D. $\dfrac{2}{10}$.
Không gian mẫu $\Omega $ có $n(\Omega )=6!$.
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $A$ là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ và $E$ là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị "
Theo giả thiết ta có: ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+3={{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}$ $\Leftrightarrow 2({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}})+3={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}$
$\Leftrightarrow 2({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}})+3=21\Leftrightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=9$.
Từ đó ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}$ lấy từ một trong các tập $\left\{ 1;2;6 \right\}$, $\left\{ 1;3;5 \right\}$, $\left\{ 2;3;4 \right\}$ suy ra $n(E)=3.3!.3!$.
Vậy: $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega )}=\dfrac{3.3!.3!}{6!}=\dfrac{3}{20}$
Gọi số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau thuộc tập hợp $A$ là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}{{a}_{5}}{{a}_{6}}}$ và $E$ là biến cố: "Chọn được số có tổng 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số sau 3 đơn vị "
Theo giả thiết ta có: ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+3={{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}$ $\Leftrightarrow 2({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}})+3={{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}+{{a}_{4}}+{{a}_{5}}+{{a}_{6}}$
$\Leftrightarrow 2({{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}})+3=21\Leftrightarrow {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}}=9$.
Từ đó ${{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}}$ lấy từ một trong các tập $\left\{ 1;2;6 \right\}$, $\left\{ 1;3;5 \right\}$, $\left\{ 2;3;4 \right\}$ suy ra $n(E)=3.3!.3!$.
Vậy: $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega )}=\dfrac{3.3!.3!}{6!}=\dfrac{3}{20}$
Đáp án A.