Cho tập hợp $A=\left\{ 1 ;2 ;3 ;4 ;5 ;6 ;7 ;8 ;9 \right\}$. Gọi...

Gọi số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập $A$ có dạng: $\overline{abcd}$
Không gian mẫu $\Omega $ có số phần tử là $n\left( \Omega \right)={{9}^{4}}$.
Gọi $B$ là biến cố: "Chọn được một số có bốn chữ số chia hết cho $6$ ".
Số được chọn chia hết cho $6\Leftrightarrow $ nó chia hết cho $2$ và $3$, nên $d\in \left\{ 2 ;4 ;6 ;8 \right\}\Rightarrow $ có $4$ cách chọn $d$, đồng thời $a+b+c+d$ phải chia hết cho 3. Nên ta xét các trường hợp sau xảy ra.
TH1: Nếu $b+c+d$ chia hết cho $3$ thì $a$ phải chia hết cho 3 do đó $a\in \left\{ 3 ;6 ;9 \right\}$, $a$ có 3 cách chọn.
TH2: Nếu $b+c+d$ chia cho $3$ dư $1$ thì $a$ phải chia cho 3 dư $2$ do đó $a\in \left\{ 2 ;5 ;8 \right\}$, $a$ có 3 cách chọn.
TH3: Nếu $b+c+d$ chia cho $3$ dư $2$ thì $a$ phải chia cho 3 dư $1$ do đó $a\in \left\{ 1 ;4 ;7 \right\}$, $a$ có 3 cách chọn.
Trong mọi trường hợp ta đều có 3 cách chọn $a$ ; 9 cách chọn $b$ ; 9 cách chọn $c$ và 4 cách chọn $d$.
Do đó $n\left( B \right)=3.9.9.4\Rightarrow P\left( B \right)=\dfrac{3.9.9.4}{{{9}^{4}}}=\dfrac{4}{27}$.