Cho tập hợp $A=\left\{ 1,2 , 3,..., 20 \right\}$. Hỏi $A$ có bao nhiêu tập hợp con khác rỗng mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ?

Do có phần tử là số chẵn và phần tử là số lẻ nên số các phần tử là số chẵn trong các tập con khác rỗng của chỉ có thể là .
Gọi là tập con của mà số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng (với ). Ta có.
- Số cách chọn ra số chẵn trong các số là .
- Số cách chọn ra số lẻ trong các số là .
- Số các tập con có số các phần tử là số chẵn bằng số các phần tử là số lẻ và bằng là .
Suy ra số tập hợp con khác rỗng của mà số phần tử là số chẵn bằng số phần tử là số lẻ là
.
Cách 1. Bấm máy ta được .
Cách 2. Xét biểu thức .
Hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .
Mặt khác , suy ra hệ số của số hạng chứa trong khai triển là .
Suy ra .
Do đó .
Vậy số tập hợp con cần tìm là .