Google
Câu hỏi: Cho tập hợp A gồm có 2021 phần tử. Số tập con của A có số phần tử $\ge 1011$ bằng
A. ${{2}^{2020}}$.
B. ${{2}^{2021}}$.
C. $2020$.
D. ${{2}^{2019}}$.
A. ${{2}^{2020}}$.
B. ${{2}^{2021}}$.
C. $2020$.
D. ${{2}^{2019}}$.
Số tập con của $A$ có số phần tử $\ge 1011$ là
$C_{2021}^{1011}+C_{2021}^{1012}+...+C_{2021}^{2020}+C_{2021}^{2021}=C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1009}+...+C_{2021}^{1}+C_{2021}^{0}.$
Do $C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1011}+C_{2021}^{1012}+...C_{2021}^{2020}+C_{2021}^{2021}={{\left( 1+1 \right)}^{2021}}={{2}^{2021}}.$
Khi đó:
$2\left( C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1011} \right)={{2}^{2021}}\Leftrightarrow C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1009}+C_{2021}^{1010}=\dfrac{{{2}^{2021}}}{2}={{2}^{2020}}$
$C_{2021}^{1011}+C_{2021}^{1012}+...+C_{2021}^{2020}+C_{2021}^{2021}=C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1009}+...+C_{2021}^{1}+C_{2021}^{0}.$
Do $C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1011}+C_{2021}^{1012}+...C_{2021}^{2020}+C_{2021}^{2021}={{\left( 1+1 \right)}^{2021}}={{2}^{2021}}.$
Khi đó:
$2\left( C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1010}+C_{2021}^{1011} \right)={{2}^{2021}}\Leftrightarrow C_{2021}^{0}+C_{2021}^{1}+...+C_{2021}^{1009}+C_{2021}^{1010}=\dfrac{{{2}^{2021}}}{2}={{2}^{2020}}$
Đáp án C.