Cho tập $A=\left\{ 1,2,3,4,5,6 \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất...

Gọi lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác. Giả sử .
Ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: có 6 tam giác thỏa mãn.
Trường hợp 2: . Suy ra
+ , có 1 tam giác
+ , có 2 tam giác
+ , có 2 tam giác
+ , có 1 tam giác
Vậy trường hợp này có 6 tam giác.
Trường hợp 3: . Suy ra
+ , có 1 tam giác
+ , có 2 tam giác
+ , có 3 tam giác
+ , có 4 tam giác
+ , có 5 tam giác
Vậy trường hợp này có 15 tam giác.
Trường hợp 4: .
+
+ có 3 tam giác.
+ có 3 tam giác.
+ có 1 tam giác
Vậy trường hợp này có 7 tam giác.
Ta có tổng số các tam giác được tạo thành là: .
Gọi là biến cố " tam giác được chọn là tam giác cân"
.
Vậy xác suất để phần tử được chọn là một tam giác cân là: .