Google
Câu hỏi: Cho tập A= {1;2;3;4;5;6}. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập Angẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau.
A. $\dfrac{25}{972}$
B. $\dfrac{35}{972}$
C. $\dfrac{45}{972}$
D. $\dfrac{55}{972}$
A. $\dfrac{25}{972}$
B. $\dfrac{35}{972}$
C. $\dfrac{45}{972}$
D. $\dfrac{55}{972}$
Phương pháp:
Tìm số phần tử của không gian mẫu.
Tính số các cách xếp các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán và tính xác suất cần tìm.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 6 chữ số từ các chữ số thuộc tập Anên số phần tử của không gian mẫu là:
$\left| \Omega \right|={{6}^{6}}=46656$ (phần tử).
Gọi Xlà biến cố: " Lấy ra ngẫu nhiên một số có 6 chữ số lập được sao cho số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau". Ta sẽ tìm số phần tử có lợi cho biến cố X.
Xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí bất kì có $C_{6}^{3}$ cách xếp.
Lấy ra 3 trong 5 số còn lại của tập Axếp vào 3 vị trí còn lại của số có 6 chữ số ta có $C_{5}^{3}.3$ ! cách xếp
Do đó, số phần tử có lợi cho biến cố Xlà $C_{6}^{3}.C_{5}^{3}.3!=1200$
Vậy xác suất cần tìm là: ${{P}_{x}}=\dfrac{1200}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{25}{972}$
Tìm số phần tử của không gian mẫu.
Tính số các cách xếp các chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán và tính xác suất cần tìm.
Cách giải:
Lập số tự nhiên có 6 chữ số từ các chữ số thuộc tập Anên số phần tử của không gian mẫu là:
$\left| \Omega \right|={{6}^{6}}=46656$ (phần tử).
Gọi Xlà biến cố: " Lấy ra ngẫu nhiên một số có 6 chữ số lập được sao cho số đó luôn xuất hiện 3 chữ số 2, các chữ số còn lại đôi một khác nhau". Ta sẽ tìm số phần tử có lợi cho biến cố X.
Xếp 3 chữ số 2 vào 3 trong 6 vị trí bất kì có $C_{6}^{3}$ cách xếp.
Lấy ra 3 trong 5 số còn lại của tập Axếp vào 3 vị trí còn lại của số có 6 chữ số ta có $C_{5}^{3}.3$ ! cách xếp
Do đó, số phần tử có lợi cho biến cố Xlà $C_{6}^{3}.C_{5}^{3}.3!=1200$
Vậy xác suất cần tìm là: ${{P}_{x}}=\dfrac{1200}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{25}{972}$
Đáp án A.