Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC có cạnhbằng 4. Gọi $H$ là trung điểm cạnh $BC.$ Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ là:
A. $S=16\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=8\pi $
D. $S=32\pi $
A. $S=16\pi $
B. $S=4\pi $
C. $S=8\pi $
D. $S=32\pi $
Phương pháp:
- Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ ta được hình nón có chiều cao $h=AH,r=\dfrac{BC}{2}.$
- Tính độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}.$
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh $l,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
Cách giải:
Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ ta được hình nón có chiều cao $h=AH=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3},$ $r=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4}{2}=2.$
Độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=4.$
Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: $S=\pi rl=\pi .2.4=8\pi .$
- Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ ta được hình nón có chiều cao $h=AH,r=\dfrac{BC}{2}.$
- Tính độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}.$
- Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh $l,$ bán kính đáy $r$ là ${{S}_{xq}}=\pi rl.$
Cách giải:
Khi quay tam giác $ABC$ xung quanh trục $AH$ ta được hình nón có chiều cao $h=AH=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3},$ $r=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4}{2}=2.$
Độ dài đường sinh của hình nón $l=\sqrt{{{h}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=4.$
Diện tích xung quanh của hình nón tạo thành là: $S=\pi rl=\pi .2.4=8\pi .$
Đáp án C.