Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABCcó độ dài ba cạnh là a, b, c. Gọi plà nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a, b, c, ptheo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó.
A. $\dfrac{4}{5}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{3}{5}$
A. $\dfrac{4}{5}$
B. $\dfrac{3}{4}$
C. $\dfrac{5}{6}$
D. $\dfrac{3}{5}$
Phương pháp:
- Sử dụng tính chất cấp số cộng: Nếu ba số a, b, clập thành CSC thì a+ c= 2 b.
- Rút 2 ẩn theo ẩn còn lại.
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.
- Áp dụng định lí Cô-\sin trong tam giác: $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}$
Cách giải:
Ta có a, b, c, plập thành cấp số cộng nên $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2b=a+c \\
2c=b+p \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3b}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{3}{4}b \\
c=\dfrac{5}{4}b \\
\end{array} \right.$
Ta thấy cạnh acó độ dài nhỏ nhất nên góc Alà góc bé nhất.
Áp dụng định lí Cô-\sin trong tam giác ta có $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}=\dfrac{4}{5}$
- Sử dụng tính chất cấp số cộng: Nếu ba số a, b, clập thành CSC thì a+ c= 2 b.
- Rút 2 ẩn theo ẩn còn lại.
- Sử dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhỏ nhất.
- Áp dụng định lí Cô-\sin trong tam giác: $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}$
Cách giải:
Ta có a, b, c, plập thành cấp số cộng nên $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2b=a+c \\
2c=b+p \\
\end{array} \right.$
$\Rightarrow p=\dfrac{a+b+c}{2}=\dfrac{3b}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
a=\dfrac{3}{4}b \\
c=\dfrac{5}{4}b \\
\end{array} \right.$
Ta thấy cạnh acó độ dài nhỏ nhất nên góc Alà góc bé nhất.
Áp dụng định lí Cô-\sin trong tam giác ta có $\cos A=\dfrac{{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}}{2bc}=\dfrac{4}{5}$
Đáp án A.