Cho tam giác ABCcó $A\left( 3;0;0 \right);B\left( 0;-6;0...

Phương pháp:
- Tìm trọng tâm Gcủa tam giác ABC: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3} \\
{{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3} \\
{{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3} \\
\end{array} \right.$
- Viết phương trình đường thẳng HGlà đường thẳng đi qua Gvà vuông góc với $\left( \alpha \right)$.
- Tìm H= HG⋂ ( α ) .
Cách giải:
Gọi Glà trọng tâm của tam giác ABC$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=\dfrac{3+0+0}{3}=1 \$/I]
{{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{0-6+0}{3}=-2\Rightarrow G(1;-2;2) \$/I]
{{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=\dfrac{0+0+6}{3}=2 \$/I]
\end{array} \right.$
Vì Hlà hình chiếu vuông góc của Glên ( )α nên $\overrightarrow{{{u}_{HG}}}=\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(1;1;1)$
Khi đó phương trình đường thẳng HGlà: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+t \\
y=-2+t \\
z=2+t \\
\end{array} \right.$
$\begin{align}
& \Rightarrow H=HG\cap (\alpha ) \\
& H\in HG\Rightarrow H(1+t;-2+t;2+t) \\
\end{align}$
$\begin{align}
& H\in (\alpha )\Rightarrow 1+t-2+t+2+t-4=0 \\
& \Leftrightarrow 3t-3=0\Leftrightarrow t=1 \\
\end{align}$
Vậy H $\left( 2;-1;3 \right)$.