Cho tam giác ABCcó $A\left( 3;0;0 \right);B\left( 0;-6;0...

Phương pháp:
- Tìm trọng tâm Gcủa tam giác ABC:
- Viết phương trình đường thẳng HGlà đường thẳng đi qua Gvà vuông góc với .
- Tìm H= HG⋂ ( α ) .
Cách giải:
Gọi Glà trọng tâm của tam giác ABC/I]
{{y}_{G}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=\frac{0-6+0}{3}=-2\Rightarrow G(1;-2;2) \/I]
\end{array} \right.\overrightarrow{{{u}_{HG}}}=\overrightarrow{{{n}_{(\alpha )}}}=(1;1;1)\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1+t \\
y=-2+t \\
z=2+t \\
\end{array} \right.\begin{align}
& \Rightarrow H=HG\cap (\alpha ) \\
& H\in HG\Rightarrow H(1+t;-2+t;2+t) \\
\end{align}\begin{align}
& H\in (\alpha )\Rightarrow 1+t-2+t+2+t-4=0 \\
& \Leftrightarrow 3t-3=0\Leftrightarrow t=1 \\
\end{align}\left( 2;-1;3 \right)$.