Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABCcân tại A, có cạnh đáy BC, đường cao AH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q.Tính giá trị của công bội q.
A. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$
B. $q=\sqrt{2}+1$
C. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$
D. $q=\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$
Đặt $BC=x(x>0).~$
Vì cạnh đáy BC, đường caoAH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q
nên $\left\{ \begin{aligned}
& AH=x.q \\
& AB=x.{{q}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( q>0 \right)$
Theo Định lý Pytago có:
$A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}.{{q}^{4}}={{x}^{2}}.{{q}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{q}^{4}}-{{q}^{2}}-\dfrac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{q}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{4} \\
& {{q}^{2}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{4}\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1} \\
& q=-\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\left( q>0 \right)$
Vậy $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$
A. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$
B. $q=\sqrt{2}+1$
C. $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$
D. $q=\sqrt{2\left( \sqrt{2}+1 \right)}$
Đặt $BC=x(x>0).~$
Vì cạnh đáy BC, đường caoAH , cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q
nên $\left\{ \begin{aligned}
& AH=x.q \\
& AB=x.{{q}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\left( q>0 \right)$
Theo Định lý Pytago có:
$A{{B}^{2}}=A{{H}^{2}}+B{{H}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}.{{q}^{4}}={{x}^{2}}.{{q}^{2}}+{{\left( \dfrac{x}{2} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{q}^{4}}-{{q}^{2}}-\dfrac{1}{4}=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{q}^{2}}=\dfrac{\sqrt{2}+1}{4} \\
& {{q}^{2}}=\dfrac{1-\sqrt{2}}{4}\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1} \\
& q=-\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}\left( loai \right) \\
\end{aligned} \right.\left( q>0 \right)$
Vậy $q=\dfrac{1}{2}\sqrt{\sqrt{2}+1}$
Đáp án C.