Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=6cm,AC=8cm.$ Gọi V 1là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh AB và ${{V}_{2}}$ là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC.$ Khi đó, tỉ số $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}$ bằng
A. $\dfrac{16}{9}$
B. $\dfrac{9}{16}.~~$
C. $\dfrac{3}{4}.$
D. $ \dfrac{4}{3}.~$
A. $\dfrac{16}{9}$
B. $\dfrac{9}{16}.~~$
C. $\dfrac{3}{4}.$
D. $ \dfrac{4}{3}.~$
Phương pháp:
Thể tích khối nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$
Cách giải:
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{\pi {{.8}^{2}}.6}{3}$
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .A{{B}^{2}}.AC=\dfrac{\pi {{.6}^{2}}.8}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\pi {{.8}^{2}}.6}{3}}{\dfrac{\pi {{.6}^{2}}.8}{3}}=\dfrac{4}{3}$
Thể tích khối nón: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h$
Cách giải:
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AB$ là: ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{\pi {{.8}^{2}}.6}{3}$
Thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AC$ là: ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi .A{{B}^{2}}.AC=\dfrac{\pi {{.6}^{2}}.8}{3}$
$\Rightarrow \dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{\dfrac{\pi {{.8}^{2}}.6}{3}}{\dfrac{\pi {{.6}^{2}}.8}{3}}=\dfrac{4}{3}$
Đáp án D.