Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A}={{60}^{0}}, a=10, r=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$. Tính diện tích của tam giác $ABC$.
A. 50.
B. $20\sqrt{2}$.
C. $25\sqrt{3}$.
D. 20.
Gọi $O$ làm tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. $K, H, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên các cạnh $AB, AC, BC$. Khi đó ta có $AH=AK$, $CH=CE$, $BE=BK$.
Mặt khác ta có $AH=AC-CH$ $=AC-CE$ $=AC-\left( BC-BE \right)$ $=AC-BC+BE$
$=AC-BC+BK$ $=AC-BC+AB-AK$
$=AC-BC+AB-AH$ $=b-a+c-AH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{b-a+c}{2}$ $=\dfrac{a+b+c}{2}-a$ $=p-a$.
Từ $\tan \widehat{OAH}=\dfrac{OH}{AH}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{OH}{\tan \widehat{OAH}}$ $=\dfrac{r}{\tan 30{}^\circ }$ $=5$.
Mà $AH=p-a$ nên ta có $p-a=5$ $\Leftrightarrow p=5+a$ $=15$.
Vậy diện tích tam giác $ABC$ là $S=pr$ $=25\sqrt{3}.$
A. 50.
B. $20\sqrt{2}$.
C. $25\sqrt{3}$.
D. 20.
Gọi $O$ làm tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. $K, H, E$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ lên các cạnh $AB, AC, BC$. Khi đó ta có $AH=AK$, $CH=CE$, $BE=BK$.
Mặt khác ta có $AH=AC-CH$ $=AC-CE$ $=AC-\left( BC-BE \right)$ $=AC-BC+BE$
$=AC-BC+BK$ $=AC-BC+AB-AK$
$=AC-BC+AB-AH$ $=b-a+c-AH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{b-a+c}{2}$ $=\dfrac{a+b+c}{2}-a$ $=p-a$.
Từ $\tan \widehat{OAH}=\dfrac{OH}{AH}$ $\Rightarrow AH=\dfrac{OH}{\tan \widehat{OAH}}$ $=\dfrac{r}{\tan 30{}^\circ }$ $=5$.
Mà $AH=p-a$ nên ta có $p-a=5$ $\Leftrightarrow p=5+a$ $=15$.
Vậy diện tích tam giác $ABC$ là $S=pr$ $=25\sqrt{3}.$
Đáp án C.