Cho tam giác $A B C$ có $B C = a, \hat{B A C} = 135^{0} .$ Trên đường thẳng vuông góc với $(A B C)$ tại $A$ lấy điểm $S$ thỏa mãn...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Cho tam giác

A B C

có

B C = a, \hat{B A C} = 135^{0} .

Trên đường thẳng vuông góc với

(A B C)

tại

A

lấy điểm

S

thỏa mãn

S A = a \sqrt{2} .

Hình chiếu vuông góc của

A

trên

S B, S C

lần lượt là

M, N .

Góc giữa hai mặt phẳng

(A B C)

và

(A M N)

là?
A.

75^{0} .

B.

30^{0} .

C.

45^{0} .

D.

60^{0} .

Trong mặt phẳng

(A B C)

lấy điểm

D

sao cho

\hat{D B A} = \hat{D C A} = 90^{0} .

Dễ thấy

D C ⊥ (S A C) \Rightarrow D C ⊥ A N

lại có

A N ⊥ S C \Rightarrow A N ⊥ (S C D) \Rightarrow A N ⊥ S D .

Tương tự

A M ⊥ S D \Rightarrow S D ⊥ (A M N) .

Ta có tứ giác

A B C D

nội tiếp đường tròn đường kính

A D .

\Rightarrow A D = 2. R = \frac{B C}{\sin \hat{B A C}} = a \sqrt{2} \Rightarrow Δ S A D

vuông cân tại

A \Rightarrow \hat{D S A} = 45^{0} .

Mà

S A ⊥ (A B C)

và

S D ⊥ (A M N) \Rightarrow

góc giữa hai mặt phẳng

(A B C)

và

(A M N)

là góc giữa

S A

và

S D

và bằng

45^{0} .

Đáp án C.

Cho tam giác ABC có BC=a,BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A lấy điểm S thỏa mãn...