Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ có $BC=a,CA=b,AB=c.$ Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì
A. $\ln \sin A.\ln \sin C=2\ln \sin B.$
B. $\ln \sin A+\ln \sin C=2\ln \sin B.$
C. $\ln \sin A.\ln \sin C={{\left( \ln \sin B \right)}^{2}}.$
D. $\ln \sin A.\ln \sin C=\ln \left( 2\sin B \right).$
A. $\ln \sin A.\ln \sin C=2\ln \sin B.$
B. $\ln \sin A+\ln \sin C=2\ln \sin B.$
C. $\ln \sin A.\ln \sin C={{\left( \ln \sin B \right)}^{2}}.$
D. $\ln \sin A.\ln \sin C=\ln \left( 2\sin B \right).$
Vì $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên:
$ac={{b}^{2}}\Leftrightarrow \left( 2R\sin A \right)\left( 2R\sin C \right)={{\left( 2R\sin B \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sin A.\sin C={{\sin }^{2}}B$
$\Leftrightarrow \ln \left( \sin A.\sin C \right)=\ln \left( {{\sin }^{2}}B \right)\Leftrightarrow \ln \left( \sin A \right)+\ln \left( \sin C \right)=2\ln \left( \sin B \right).$
$ac={{b}^{2}}\Leftrightarrow \left( 2R\sin A \right)\left( 2R\sin C \right)={{\left( 2R\sin B \right)}^{2}}\Leftrightarrow \sin A.\sin C={{\sin }^{2}}B$
$\Leftrightarrow \ln \left( \sin A.\sin C \right)=\ln \left( {{\sin }^{2}}B \right)\Leftrightarrow \ln \left( \sin A \right)+\ln \left( \sin C \right)=2\ln \left( \sin B \right).$
Đáp án A.